基于博弈论分析抄作业和不抄作业

上博弈论课写的小作业，觉得挺有趣，记录在博客上

抄作业还是不抄作业？网上直接复制粘贴还是自己码字？这应该是每个人的学生时代都曾经历过的抉择，本文将利用博弈论的基础知识来分析这一问题。

首先简单阐述一下本文的博弈问题。博弈的参与者有甲同学和乙同学，两位同学的老师本周布置了一篇小论文的作业，他们可以选择直接从网上抄一份作业，也可以选择自己做一份。因此甲乙同学将会有以下4种决策：

1.两位同学都选择从网上抄一份小论文。那么他们本次的作业将会十分轻松的完成，而老师虽然看出了是从网上抄袭的作业2，但不会让两位同学挂科（这里假设老师是个心地善良，心慈手软的人，不会同时挂掉班上所有人）。尽管老师会给相对较低的分数，但是对于甲乙同学而言，大家分数都低，其意义和分高没有什么区别。分数的高低关键在于差距，同时低和同时高是没有太大区别的（压力来自于竞争者）。因此他们获得的收益量化为+5。

2.甲同学选择抄一份作业，乙同学选择自主完成。那么老师将会区分出抄袭和不抄袭的作业，乙同学不管完成质量如何，将取得比甲同学更高的分数，甲同学由于抄袭，留下了被老师批评甚至挂科的隐患，因此这里量化甲同学收益为-5，乙同学收益+10。

3.乙同学选择抄一份作业，甲同学选择自主完成。这里分析与2相似，不再赘述。

4.两位同学都认真的自主完成。那么老师都会给予相应较高的分数，分数都高其实意义和分数都低是一样的，但是由于是自主完成，同学所花时间和精力都会更多，这里量化甲乙收益为+2。

据此我们可以得到本文博弈问题的支付矩阵。

从支付矩阵可以看出：1.在已知甲同学抄的情况下，乙同学选择不抄获得的收益最大。2.在已知甲同学不抄的情况下，乙同学选择不抄可获得最大的收益。因此乙同学最终会选择不抄，同样甲同学也会在这样的理性思维下，选择不抄，最后的纳什均衡为甲不抄，乙不抄(2,2)。可以发现抄作业和不抄作业实质为‘囚徒困境’问题。个体的理性最终导致群体的不理性。个体为了个人收益最大化，选择了不抄，但是最终却损坏了群体的利益，导致群体没有获得(5,5)的最佳收益。

本文从博弈论基础知识的角度出发，分析了抄作业和不抄作业这一博弈现象，最终得到的纳什均衡结果是不抄作业为个人收益最佳。从结论也可以引发出对内卷，996，共产主义等问题的思考。本文在分析博弈问题时，仅以甲乙两位同学作为班级整体，如果班级同学更多的话，那么多人博弈或许会更偏向于不抄，并且老师的判分标准比较单一，仅以抄和不抄来评判，没有据不抄的质量加以分析。本文还存在颇多不足。